研究課題
基盤研究(C)
第一の問題は、ユークリッド空間の閉集合上の関数がユークリッド空間上の滑らかな関数に拡張できるための条件を問うWhitney1934の問題の解決であった。これについて、Fourier研究所の発行する雑誌掲載の論文で部分的結果を得た。つまりユークリッド空間の代数的真部分集合に含まれない自己相似集合の高階接空間は全空間の高階接空間と一致し、その結果Bierstone-Milman-Pawkuckiの予想が成立して、この場合についてはWhitneyの問題に適切な解決が得られた。その後FeffermanのAnnals of Mathematicsの2007の論文でこの予想を含め問題は完全に解決されてしまった。そこでわれわれは高階接空間の構造そのものに重点を移し、研究を続けている。その結果、滑らかな関数の研究には補間法的な理論が重要であることが判明したので、その学習を行い、現在得られている結果をまとめる論文Introduction to algebraic theory of multivariate interpolationにまとめ裏面の書籍としてとして出版した。同じ書籍で、代表者が過去に得た結果を含む、実解析的な写像の基本的性質についてサーヴェイFundamental properties of analytic mappings of analytic sets and related topicsを行った。第二の問題は、関数のTaylor展開が部分集合上の値で制御されるために、その部分集合の満たすべき条件を調べる問題であった。上述のFourier研究所の雑誌で解決を行った。これはSpallekの1977年の論文や、代表者のRIMSの雑誌1985年掲載論文以来の発展である。
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