| 研究概要 |
4次元ユークリッド空間における余次元2の曲面の幾何について
genericな余次元2の曲面の孤立変曲点の周りの漸近線はsingular 2-webとみなせる。ここで2-webとは2つの曲線族(特異葉層構造)の重ね合わせのことである。漸近線はある種のbinary微分方程式の解曲線として与えられ、このbinary微分方程式の特異点が漸近線の変曲点である。この特異点に対する不変量としてrankが定義される。Rankが2(最大rank)のときは、すでに申請者がトポロジカルに漸近線の分類をしていて、曲面の主曲率線の分類などで現れるタイプD1,D2,D3,D12と同じものが現われる。Rankが1のときは、漸近線が変曲点において更に退化する場合であると考えられる。rankが1であるときの漸近線の形状を調べることは、ある種のベクトル場の振る舞いを調べることに帰着されるが、このベクトル場はかなり複雑である。しかしrankが1の場合はrankが2のときに現れたタイプD2とD3を併せたタイプ(D23と呼ぶことにする)であると予想している。
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