| 研究概要 |
正則非可算集合上の組合せ論的測度としてのクラブフィルタの持つ様々な性質について調べた。
Partitioning pairs of uncountable sets, Proc.of LC2000(to appear).
可算無限ωに対するラムゼイの定理は有名だが、最小の非可算無限ω_1はラムゼイの性質とは対極的な性質をもつことがTodorcevicによって示され、それはさらにP_κλ上に拡張された。ここではλの共終数が小さいときにさらに強い結果を得た。
An ultrafilter with property σ,Proc.AMS(to appear).
"P_κλ上の超フィルタには性質χをもつものが必ず存在するか"という問題に対して部分的な解答を得た。またこの結果を用いて、加茂氏の最近の結果に見通しのよい証明を与えた。
Nonreflecting stationary sets in P_κλ,(with Saharon Shelah)Adv.Math.(to appear).
P_κλの定常集合の反映原理は、κ=ω_1のとき整合的であることが知られていて、応用も数多い。それ以外の場合の反映原理はすべて成り立たないことを示した。
A proof of Shelah's theorem on P_κλ,submitted.
シェラッハによる次の基本理の証明の誤りを修正し、同時に簡易化した:P_κλの非有界集合と定常集合の最小濃度は一致する。
Stationary reflection and the club filter, preprint.
超コンパクト基数をリービ崩壊させたモデルの中で成り立つクラブフィルタの種々の性質が、定常集合の反映原理から導かれることを示した。
|
