| 研究概要 |
正則非可算集合上の組合せ論的測度としてのクラブフィルタの持つよい性質について調べた。
Partitioning pairs of uncountable sets, Logic Colloquium 200(出版済).
可算無限ωに対するラムゼイの定理は有名だが、最小の非可算無限ω_1はラムゼイの性質とは対極的な性質をもつことがTodorcevicによって示され、それはさらP_κλ上に拡張された。ここではλの共終数が小さいときにさらに強い結果を得た。
An ultrafilter with property σ,Proceedings of AMS(出版済).
"P_κλ上の超フィルタには性質χをもつものが必ず存在するか"という問題に対して部分的な解答を得た。またこの結果を用いて、加茂氏の最近の結果に見通しのよい証明を与えた。
Nonreflecting stationary sets in P_κλ,(with S.Shelah) Adv.Math.(出版済).
P_κλの定常集合の反映原理は、κ=ω_1のとき整合的であることが知られていて、応用も数多い。それ以外の場合の反映原理はすべて成り立たないことを示した。
Diamonds on P_κλ,Proc.of Computational Prospects of Infinity(出版予定).
P_κλのダイアモンドとよばれる組合せ論的原理が、実は定常集合の反映原理から従うことを示した。
Stationary reflection and the club filter, Jour.Math.Soc.Japan(出版予定).
超コンパクト基数をリービ崩壊させたモデルの中で成り立つクラブフィルタの種々のよい性質が、定常集合の反映原理から導かれることを示した。
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