| 研究課題/領域番号 |
16540099
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
磯貝 英一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (40108014)
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| 研究分担者 |
赤平 昌文 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70017424)
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
竹内 照雄 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10018848)
宇野 力 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (20282155)
山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (80331544)
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| キーワード | 逐次推定 / 純逐次手法 / 一様分布 / 逐次信頼区間 / 漸近一致性 / 高次漸近有効性 / 位置母数 |
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| 研究概要 |
研究代表者及び各分担者はこの研究課題に直接的又は間接的に関係する研究成果を得ることができた。主な研究成果は次のようなものである。
1.未知な位置尺度母数をもつ一様分布族において、与えられた区間幅と信頼係数をもつ位置母数の信頼区間を最小の標本の大きさで構成する問題を考えた。この最小の標本の大きさには未知母数が含まれるため実際には利用できない。そこで標本抽出を停止する停止規則を提案して逐次信頼区間を構成し、この区間が漸近一致性をもつことを示した。また、数値的評価も行った。これらの結果はSequential Analysis, vol.24, no.1 (2005)に掲載された。
2.統計的推定の高次の漸近的性質として、たとえば、高次漸近有効性について従来の情報量損失の意味のみならず、推定量の真の母数の周りでの漸近的集中確率の意味で論じ、その関係についても述べた。また、漸近欠損性の概念を通して漸近有効推定量の良さの差異を測ることができることなどを示した。高次漸近理論に関する著者の一連の研究成果を含むその理論の発展について解説した。これらの結果は「数学」58巻1号(2006)に掲載された。
3.多数の最頻値をもち、必ずしも滑らかでないノンパラメトリックな確率密度関数の推定問題を考えた。ガウス核関数をもつ核型確率密度関数を推定関数として用い、帯幅の取り得る範囲を定義した。このとき確率密度関数の任意の連続点において、この範囲に属する帯幅について一様に推定関数が真の確率密度関数に確率収束することを示した。得られた結果はStatistics & Probability Letters, vol76, no.4 (2006)に掲載された。
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