| 研究概要 |
無限グラフの中で,有限グラフの被覆構造を持ち,さらに被覆変換群が可換であるものに限定したとき,特殊なスペクトル構造を持っことが予想されている.例えば「FullSpectrum Property」(スペクトル集合が単一閉区間から成る),または,rNo EigenvaluePr。perty」(スペクトルに固有値は存在しない)などが示唆されており,昨年度までの研究において,その幾何的特徴付けの部分的解決(有限正則グラフのある族に対して肯定的)が得られてきた.今年度も引き続き,まずは「有限正則グラフに対する完全解決」を目指すべく研究を遂行し,結果としては「完全解決」は至らなかったものの,従来より肯定的な性質を持っグラフの族を拡大することに成功した.具体的には「2辺連結な有限正則グラフ」および「橋を持っグラフでも自己対称性の高いもの」といった族であり,現在は残されている正則グラフの族,つまり「橋を持つ自己対称性の低い」グラフに対して肯定の方向で研究中である.また,その問題の派生として生じた「非分離2-因子を持つ有限正則グラフ」の十分条件に対しても,昨年度までに得られていた「偶正則グラフ」に限定されていたものを,「1一因子をもつ奇正則グラフ」まで拡大でき,現在も「奇正則グラフのどのくらいの族まで成立するか」について研究中である.さらに,有限グラフのラプラシアンの第2固有値が非常に"大きい"ものは特殊な幾何構造をもつことと同値であることや,極大平面グラフの対角変形による「グラフの力学系」によって作られる「グラフ」の不変測度に関する研究,さらなる派生としての「有限グラフの測度のある種のメビウス変換」に関する研究も並行して行い,現在も継続中である.
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