| 研究概要 |
1.自己同型に関する融合性をもつ理論にgeneric述語を加えて作られる理論は再び自己同型に関する融合性をもつ。よって,安定理論にgeneric述語を繰り返しつけ加えて得られる不安定理論のgeneric自己同型のクラスは初等クラスでない。
2.有理数の加群のω乗の直預でシフト関数を考えるとquasi-minimal structureになり,その理論の公理系はある種のgeneric性を表わす形で与えられる。一方,体Kに対し無限Kベクトル空間のgeneric自己同型のクラスを考えると初等クラスになる。その公理系は上記のものと本質的に同じ形になる。可算無限なKベクトル空間のZ(整数の順序)乗の直積でシフト関数を考えると,この理論のquasi-minimalモデルになる。この理論はω安定でMorley階数がωになる。
3.有限個の関係からなる有限構造に対し典型的な局所次元を考え,それについて空集合が閉になる構造全体を考える。このクラスのgeneric構造の一階の理論は全称存在形の公理系で公理化できる。これはBaldwin-Shelahのある問題のかなり一般的な解である。
4.ペアノ算術PAの標準モデル(自然数)の初等拡大Mにおいて,Mと初等同値なモデルNがMの中でパラメタなしで定義可能ならばNとMは同型で,その同型写像も定義可能である。しかし,Nの定義にパラメタを許すと,NとMが初等同値だがNとMが同型でない例や,NとMが同型であるが,その同型写像はPAの言語で定義可能でない例がある。
5.graded Artinian K-algebraに対し,様々な条件のもとで強Lefschetz性や弱Lefschetz性に対する必要十分条件をいくつか与え,強Lefschetz性をもつcomplete intersectionの新しいクラスをいくつか見つけた。
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