| 研究概要 |
Upper bound graph, double bound graph, semi bound graph等のbound graphは,posetの要素の上界間の関係から構成されたグラフである。これらのグラフの族に対して,non-maximal cliqueによるedge coverにおいて現れるsimplicial vertexの性質を研究し,様々な半順序集合論的な性質を解明した.それらの結果を利用してupper bound graphとdouble bound graphの中間に位置するsemi bound graphの構造を研究し,semi bound graphの新たな特徴付けを与えた.また,同じsemi bound graphを持つcanonical posetが同型であるposet間の変換に関する性質を解明し,poset間の距離の上限を与えた.
また,得られたsimplicial vertexの性質に基づいてupper bound graphの構造を構成法の観点から研究し,upper bound graphの構成方法を得た。
グラフの部分構造(induced subgraph, forbidden subgraph等)の観点からupper bound graph及びdouble bound graphにおけるsimplicial vertexの性質に対する研究を行った.simplicial vertexによるcoverの観点からgraphのedge coverを捉え,forbidden subgraphで特徴付けられているグラフの族のupper bound graph性やdouble bound graph性を研究した.その際induced subgraphとm-subposet, (n, m)-subposet等のposetの部分構造との対応関係を解明した.さらにsplit graph, threshold graph等のグラフがupper bound graph, double bound graphとなるための条件を半順序集合論的観点から求めた.また,upper bound split graphやupper bound threshold graphを与えるposetの構造を調べた.同様にdouble bound split graphやdouble bound threshold graphを与えるposetの構造も研究した.
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