| 研究概要 |
Upper bound graph, double bound graph, semi bound graph等のbound graphは,posetの要素の上界間の関係から構成されたグラフである.これらのグラフの族に対して,simplicial vertexの特徴に基づくcliqueの分解の様々な性質を解明してきた.これらの成果と同じsemi bound graphを持つposetをdouble canonical posetの観点から分類を用いることにより,同一の類内のposet間の変換に関する性質を得ることができた.さらに,同一類内のposet間の距離及び直径に関する性質の解明ができた.
グラフの部分構造(induced subgraph, forbidden subgraph等)の観点からupper bound graph及びdouble bound graphにおけるsimplicial vertexの性質に対する研究を行った.Simplicial vertexによるcoverの観点からgraphのedge coverを捉え,fbrbidden subgraphで特徴付けられているグラフの族のupper bound graph性やdouble bound graph性を研究した.Upper bound graph及びdouble bound graphのinduced subgraphとm-subposet及び(n,m)-subposetの関係を利用して,forbidden subgraphのposet的性質を捉えた.特に,C_n,2K_2等のtriangle-free graphをclique分解の観点から捉え,これらのgraphをforbidden subgraphとして持つdouble bound graphのposet的性質を解明した.これらの結果を用いてsplit double bound graph, threshold double bound graph及びdifference double bound graph等のグラフの族をclique分解の観点から研究し,これらのグラフ族に対するforbidden subposetの言葉を用いた特徴づけを得ることができた.
|
