| 研究課題/領域番号 |
16540120
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
明石 重男 東京理科大学, 理工学部, 教授 (30202518)
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| 研究分担者 |
山口 文彦 東京理科大学, 理工学部, 助手 (60339124)
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| キーワード | ε-エントロピー / Hilbertの第13問題 / 重ね合わせ表現可能性 / 同型問題 / Simpsonの公式 / 数値表データ圧縮 |
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| 研究概要 |
(1).多変数整関数空間の位相同型問題
多変数関数族の要素を、より少ない個数の変数を引数にもつ幾つかの関数の重ね合わせで表現できるか否かという重ね合わせ表現の可能性を判定するという問題と、多変数関数族から構成される位相空間同志の同型性を判定するという問題は、Baireのカテゴリー定理を用いて解決できるという点で、ある種の共通性を有している。この事実は、ある種条件を満たす多変数関数族に関する重ね合わせ表現問題が解決した場合には、同じ種類の条件を満たす多変数関数族に関する同型問題も解決される可能性が高いことを示唆している。本論文では、複素平面およびその直積空間に定義域を有する整関数族に関する重ね合わせ表現問題の手法を同型問題に応用することにより、引数となっている変数の個数が、完全不変量であることを証明した。
(2).Simpson公式の多次元拡張とデータ圧縮問題への応用
普段われわれは、2変数の連続関数を積分するとき、与えられた関数に対し、台形公式やモンテカルロ法などの近似的手法を用いる。しかしながら、ある連続な1変数の関数の数値積分を計算するとき、2次関数を用いることにより正確な数値が得られることはよく知られている。1変数の2次関数がシンプソンの数値積分公式において、重要な役割を果たすことは良く知られているため、2変数2次関数などによる非線形近似が、より高い次元での数値積分の高精度化に有用であることは当然予測できる。本論文では、シンプソンの数値積分の近似公式の2次元版を作製した。さらにこの公式を用いると、与えられた数値表テーブルが、十分滑らかな関数によって構成されている場合、(例えば、全ての第2階偏導関数が定義域内で有界である関数によって構成されている場合、)元の数値表の約半分のデータを用いるだけで、その数値表全てのデータを用いた場合と同程度の近似精度を達成できることを示した。
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