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本年度の研究は離散ラプラス作用素の反復力学系の基本的性質とその応用についてなされた。以下これらを別々に報告する:
(1)離散ラプラス作用素の反復力学系の基本的性質
離散ラプラス作用素は通常のラプラス作用素として導入されるのが通例であるが、一般の離散ラプラス作用素の導入は代表者の創意である。またこの反復力学系を今後の有望な研究対象として取り上げるべきであると提案している。格子上の離散ラプラス作用素は考えている点とその近傍における値の差として定義される。近傍の個数が偶数個あるいは奇数個によりその振る舞いは相当に異なる。また、格子は周期条件を付与して考える。格子の大きさおよび偶奇性によりその振る舞いは変化する。これらについて幾つかの予想をコンピュータ・シミュレーションにより述べた.
(2)離散ラプラス作用素の反復力学系の応用
湧き出し点をあたえて離散ラプラス作用素で時間発展させると様々な図形がえられる。これをもとにして幾つかのシミュレーションをおこなった。(I)古生物の進化と大量絶滅、(II)水の結晶(III)デザインサンプラーの作成。これらの結果はソフトウエアもこめてインターネットのホーム・ページにて公開される予定である。
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