| 研究概要 |
平成16年度の本研究課題における目標のひとつとして,「Genericな構成法の可能性とその限界を明らかにする」というものがあった.この目標に関連して「Baldwinの問題」と呼ばれるものがあるが、本研究はこの問題に対して否定的解決を与えることができた.以下,この結果について説明する.
Genericな構成法はEhud Hrushovskiによって開発されたモデルの構成法であり,これまで様々なstability classの病的な構造を作るのに用いられてきた.しかし,真にsuperstableな構造のクラスの例はいままでひとつも存在せず,John Baldwinは、「Generic構造で真にsuperstableなものは存在するか」という問題を提示したが,現在まで未解決であった.
本研究では,まず,
定理1:ω-stableでないgeneric構造において、代数閉包acl(*)と閉包cl(*)は一致する.
ことを示した.この結果により,ω-stableでないgeneric構造のクラスにおいては、d-independenceとforking independenceが一致することがわかる.そして,この結果を用いることにより,
定理2:Generic構造で真にsuperstableなものは存在しない.
ことを証明することができた.以上のふたつの結果は,2005年3月中旬に京都大学数理解析研究所で開催される研究集会で発表される予定である.さらに二つの論文"The algebraic closure of generic structures","The stability spectrum of generic structures"にまとめている最中である.
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