| 研究概要 |
本研究の目的は,Generic構造の性質を調べることにある.このために平成17年度の目標として,
(1)飽和なgeneric構造の安定性の解析;
(2)飽和なgeneric構造における独立概念の特徴づけ;
(3)一般のgeneric構造の解析(理論の公理化)、の3つを掲げて研究を行った.
(1)に関しては,平成16年度より引き続き研究を行っており,「飽和なgenericグラフは真に安定かω-安定になる」という結果が得られた.この結果は、アテネ大学で開かれた研究集会(Logic Colloquium 2005)で発表され、学術雑誌Journal of the Mathematical Society of Japanに論文「A remark on the stability of saturated generic graphs」として発表された.
(2)に関しては,generic構造における独立概念の特徴づけを与え、その結果を日本数学界および京都大学数理解析研究所で発表し、数理解析研究所講究録にその成果を論文として掲載した.また、この結果を用いると,(1)で得られた結果の証明が簡略化されるうえに、さらに一般化した結果が得られることがわかり、現在,これらのことを学術論文にまとめている最中である.
(3)に関しては,筑波大学の坪井明人氏および神戸大学の桔梗宏孝氏との共同研究で,一般のgeneric構造の理論の公理化することに成功しており,その結果は日本数学会で発表され,さらに現在,学術論文としてまとめている最中である.
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