| 研究概要 |
以下5項目に関する研究に関して結果を得た。当初の研究目的のなかに書いたもののうち、連続語に関するもの以外についてある程度の成果があがった。(1)野性的空間の基本群、(2)新しい野性的空間、(3)2次元コンパクトアーベル群の有限カバーの分類(4)Grope群(5)無限語。
(1):ペアノ空間Xが各点の周りで野性的(non-locally semi-simply-connected)であるとするこのとき、基本群π_1(X)が自由積G*Hの部分群であるとする。このとき、基本群π_1(X)はGまたはHの部分群の共役群となる。このことは、野性的ペアノ空間の基本群が、自由積に分解可能性と全く反対の性質、原子的性質をもっていることを示している。この結果は2005年のBorsuk Conferenceの際発表し、2005年12月に投稿したが、いまだにレフリー報告がきていない。(成果報告書に事情は書いてある。)また、この結果は現在準備中である、多様体の稠密な点にHawaiian Earringを付けてできる空間の基本群の研究に応用される。
(2):D.Repovs,U.karimovとの共同研究でsquare内のtopologists'sine curve に錐C(X)を張りつけてできる空間SC(X)のホモトピー群の研究である。弧状連結空間Xに対してSC(X)は単連結である。また、π_2(SC(X))が自明であることと、π_1(X)が自明であることが同値である。また、Xを円周とすると、SC(X)はCell-likeな単連結な2次元ペアノ空間である。
(1)(2)も含め(3)(4)(5)については、研究発表の項目の雑誌論文の内容が対応する。
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