| 研究概要 |
1.Ineffabilityと分割の性質について:
λ^<<κ>=2^λという条件のもとでは,completely ineffableではないP_κλの部分集合の成すイデアルは,分割の性質をもつ最小の正規イデアルに真に含まれることを示した.
2.Stationary reflectionについて:
(1)κは2^νsupercompactであるとして,νをκ^+にLevy collapseした強制モデルでは,κ以下の全ての正則基数μに対しP_μκ上のnonstationary idealを{x:cf(supx)=ω}へ制限したものはweakly presaturatedであることを,stationary reflectionを有効に使って示した.
(2)P_κ2^<2^2<κ>でσ-stationary reflectionが成り立つならば,P_κκ上のnonstationary idealを{x:cf(supx)=ω}へ制限したものはweakly presaturatedであることを示した.
3.その他:
今年度の研究課題の項目としてはあげなかったが,関連する事項についても進展があった.
(1)2^ω=2^<<κ>ならば,κより大きいすべてのλに対してP_κλ上にdiamond sequenceが存在することを示した,また,この逆が成り立たない強制モデルを,κ=ω_2に対して構成した.
(2)実数直線上のイデアルI_fのadditivityはbounded number以下であり,cofinalityはdominating number以上であることを示した.
(3)f∈^ωωに対して実数の部分集合のT_fが定まる。T_fがイデアルにならないようなfを構成した.
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