| 研究概要 |
(1)待ち行列システムに対し、重負荷条件のもとに、あるクラスの多変量ベッセルによる近似が得られることを示した。この結果をもとに、システムにたいする占有時間問題を研究し、占有時間の近似過程(極限過程)が多変量ベッセル過程の局所時間や主値過程によって表されることを,示した。
(2)(1)で得られた占有時間問題の結果の応用として、次の結果が得られた。(い)待ち行列近似過程としての多変量ベッセル過程を、システムへの到着過程に対応する部分と出発過程に対応する部分に分解することが可能になり、ネットワーク近似を元の待ち行列システムのデータを使って近似することが可能になった。(ろ)(い)の結果を使って、重負荷条件のもとに稼働する待ち行列システムの最適制御問題を取り扱うことが可能になった。
(3)多変量ベッセル過程に対する伊藤公式の拡張-多変量ベッセル過程は一般的には、セミマーチンゲールとはならずいわゆるヂリクレー過程になる。さらに多変量ベッセル過程の特性から境界において滑らかでない関数に適用できることが必要である。これにたいし、多変量ベッセル過程に;対する占有時間問題を考察してその結果を使うことにより、伊藤公式の拡張が可能になった。この結果は、多変量ベッセル過程の表現(例えば拡張されたSkorohod方程式による表現)を与えることになり、上記(1)(2)の研究に重要な役割を果たす。
|
