| 研究概要 |
今年度は,研究代表者が以前に証明した重み付きSobolev-Lieb-Thirring不等式に関する結果を用いて,重み付きL^p Sobolev-Lieb-Thirring不等式が成り立つことを証明した.この結果は,調和解析における補外定理の証明と同様の手法を用いるものであり,非線型方程式への応用が期待される.またbrushletsあるいはwaveletsによる,積型のTriebel-Lizorkin空間やBesov空間の特徴付けについて研究した.この特徴付けにより,通常のgradientの項を積型に置き換えたタイプのSobolev-Lieb-Thirring不等式の成立が予想され,これも応用上興味ある結果が期待される.
また準線形退化楕円型方程式の最小解の一意存在とその爆発の研究及び古典的なハーディー・ソボレフ・レリッヒ型不等式の精密化の研究を行った.あるいは非線型シュレディンガー方程式,非線型クライン・ゴルドン方程式,非線型波動方程式などの単独方程式と,非線型ディラック方程式などの方程式系を研究した.特にストリッカーズ型評価の末端型を,球面上のソボレフ空間を導入する事により統一的に扱う事に成功した.
またC^nの領域G上のHardy空間H^2(G)やBergman空間L^2_a(G)における,n個のshift作用素で不変な閉部分空間を研究した.特に余次元が有限である不変部分空間を,関数環の立場から一般的に決定し,またGがCの単位円板であるときのBergman空間L^2_a(G)に含まれるweakly divisibleな不変部分空間を決定した.またGがpolydiscであるHardy空間H^2(G)のshift作用素のadjointで不変な閉部分空間で,shift作用素がdouble commuteするときのものを完全に決定した.
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