| 研究課題/領域番号 |
16540138
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
基礎解析学
|
|---|
| 研究機関 | 千葉大学 |
|---|
研究代表者 |
宮本 育子 千葉大学, 理学部, 助教授 (00009606)
|
|---|
| 研究分担者 |
吉田 英信 千葉大学, 自然科学研究科, 教授 (60009280)
種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 教授 (40217162)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
|
| キーワード | 非有界領域 / ディリクレ問題 / 熱方程式 / コーン / シリンダー / minimally thin sets / rarefied sets / temperature |
|---|
| 研究概要 |
この研究課題では、非有界領域での楕円型及び放物型偏微分方程式の解のポテンシャル論的確率論的研究が目的であった。
楕円型すなわち調和関数については、無限遠点での近傍での解の性質に現れる希薄集合について、関数の値分布の研究とポテンシャル論の研究が融合する分野に現れる希薄集合であるminimally thin sets、rarefied sets及びそれらを含むa-minimally thin setsについての定性的性質と定量的性質を考察した。定性的性質については、Essen等による、半空間においての希薄集合を判定するウイナー型の判定条件がある。これを前回の研究課題で、コーンに拡張したが、今回、別の非有界領域シリンダーに拡張することができた。このことは、もっと一般の領域への拡張が期待できる。もうひとつの定性的性質として、the sets of determinationに関する性質がある。これに関しても前回コーンについて結果を得ることができたが、今回シリンダーに関して同種の結果を得ることができた。これらの結果は、アメリカの雑誌(Proc.Amer.Math.Soc.,Complex variables)やチェコの雑誌(Czech.Math.J.)に掲載された。また国内の雑誌(Hokkaido Math.J.)に掲載されることが決まっている。定量的性質については、Beurlingによる希薄集合上のある種の関数の積分の収束発散の研究、Azarinによって始められた希薄集合をある種の可算無限個の球によって被覆する研究がある。このことに関して、半空間においてはEssen等の研究があるが、これをコーンについて結果を出し、拡張に成功した。これらの結果は、国内の雑誌(Hiroshima Math.J.,Advanced Studies in Pure Math.)に掲載された。
放物型すなわち熱方程式の解(temperature)については、調和関数について得られていることに対応する結果がどのようになるか、まだほとんど未解決であるが、今後に向けての準備はできてきている。
|
