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2004 年度 実績報告書

関数微分方程式と差分方程式の融合的展開とその周辺の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540141
研究機関電気通信大学

研究代表者

内藤 敏機  電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)

研究分担者 牛島 照夫  電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
加古 孝  電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
日野 義之  千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
古用 哲夫  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
村上 悟  岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
キーワード関数微分方程式 / 差分方程式 / 周期解 / 概周期解 / 安定性 / 不動点定理 / 二次元翼回り流れ / 声道形状設計
研究概要

1.関数微分方程式と差分方程式の融合的展開に関して、周期関数を強制項とする線形微分方程式の周期写像の反復を表す差分方程式の解を既に記述しているが、微分方程式解の定数変化法の公式そのものから検討すると、定数変化法の公式にある関数(周期化関数)を挿入して定数変化法の公式を周期関数を陽に含む形式に書き換えることが重要であることを発見した。常微分方程式の場合のマッセラ型の定理を色々な関数微分方程式に拡張した。
2.周辺研究として次のような成果を得た。(1)翼型の外部を単位円の外部に等角写像する、いわゆる翼の等角写像が解析的に与えられ数値計算可能ならば、遠方で一様流に漸近する定常流は複素関数論によって数値計算可能な形で記述されている。逆に翼周りに循環の無い流れについて、そのポテンシャル関数と流れ関数を十分精密に数値計算出来るならば、その結果から翼の等角写像を同定出来るとの考えの下に数値的探究を重ね有用な知見を得ている。(2)母音のフォルマントに対応する複素固有値の変分公式を見出し、その妥当性について数値計算例を通して確認した。さらに変分公式を利用した声道の形状設計への応用の可能性を追究し簡単な場合に数値例で確認した。
(3)シャウダーの不動点定理を用いることによって、関数微分方程式の解の安定性と有界性について研究した。また、バナハ空間上のヴォルテラ型差分方程式の解の安定性とその応用について研究した。(4)バナッハ空間における可積分核をもつ線形積分微分方程式に対し、レゾルベントの可積分性によって解の漸近安定性の特徴づけを行った。さらに、概周期的摂動項をもつ非斉次方程式に対し、概周期解の存在のための十分条件を与えた。(5)2階非線形差分方程式の解析的一般解に関して、より一般的な方程式への適応方法とまた具体的モデルへ応用を行ってきた。さらに、その際必要となる、ある関数方程式の解の存在性に関しての研究を行った。

  • 研究成果

    (16件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (16件)

  • [雑誌論文] A characterization of solutions in linear differential equations with periodic fucing functions2005

    • 著者名/発表者名
      J.Kato, T.Naito, J.S.Shin
    • 雑誌名

      The J.of Difference Equations and Applications 11-1

      ページ: 1-19

  • [雑誌論文] Massera's theorem for almost periodic solutions of functional differential equations2004

    • 著者名/発表者名
      S.Murakami, T.Naito, Nguyen V.M.
    • 雑誌名

      J.Mathematical Society of Japan 56-1

      ページ: 247-268

  • [雑誌論文] Periodic solutions of evolution equations2004

    • 著者名/発表者名
      Essinbi K., T.Naito, Nguyen V.M.
    • 雑誌名

      Dyn.Contin.Discrete Impuls.Sys.Ser.Math.Anal. 5-6

      ページ: 601-613

  • [雑誌論文] On the asymptotic periodic solutions of abstract functional differential equations2004

    • 著者名/発表者名
      T.Nishikawa, Nguyen V.M., T.Naito
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj 47-2

      ページ: 307-327

  • [雑誌論文] Massera criterion for abstract functional differential equations with advance and delay2004

    • 著者名/発表者名
      T.Nishikawa, Nguyen V.M., T.Naito
    • 雑誌名

      Applicable Analysis 83-11

      ページ: 1171-1185

  • [雑誌論文] 翼の等角写像の有限要素計算による同定2004

    • 著者名/発表者名
      西崎誉, 牛島照夫, 半田恭介
    • 雑誌名

      宇宙航空研究開発機構特別資料、航空宇宙数値シュミレーション技術シンポジウム2003論文集 JAXA-SP03-002

      ページ: 131-136

  • [雑誌論文] Numerical approximation of Dirichlet-to-Neumann mapping and its application2004

    • 著者名/発表者名
      KAKO Takashi, TOUDA Kentarou
    • 雑誌名

      Proceedings of the 15th International Conference of Domain Decomposition Meth 40

      ページ: 51-65

  • [雑誌論文] Mod p truncated configuration spaces2004

    • 著者名/発表者名
      Kohhei Yamaguchi
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 56-1

      ページ: 193-199

  • [雑誌論文] Remark on cup-products2004

    • 著者名/発表者名
      Kohhei Yamaguchi
    • 雑誌名

      J.Okayama Univ. 46

      ページ: 115-120

  • [雑誌論文] Fundamental groups of spaces of holomorphic maps and group actions2004

    • 著者名/発表者名
      Kohhei Yamaguchi
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. 44・3

      ページ: 479-492

  • [雑誌論文] Stabilities in Volterra difference equations on a Banach space2004

    • 著者名/発表者名
      T.Furumochi, S.Murakami, Y.Nagabuchi
    • 雑誌名

      Fields Institute Communications 42

      ページ: 159-176

  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions of some functional differential equations by Schauder's theorem2004

    • 著者名/発表者名
      T.Furumochi
    • 雑誌名

      Proc.7th Coll.QTDE 10

      ページ: 1-11

  • [雑誌論文] Volterra difference equations on a Banach space and abstract differential equations with piecewise continuous delays2004

    • 著者名/発表者名
      T.Furumochi, S.Murakami, Y.Nagabuchi
    • 雑誌名

      Japanese Journal of Mathematics 30

      ページ: 387-412

  • [雑誌論文] A generalization of Wiener's lemma and its applicaton to Volterra difference equations on a Banach space2004

    • 著者名/発表者名
      T.Furumochi, S.Murakami, Y.Nagabuchi
    • 雑誌名

      J.Difference Equations and its Applications 10

      ページ: 1201-1214

  • [雑誌論文] Stability properties of linear Volterra integrodifferential equations on Banach space

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Hino, Satoru Murakami
    • 雑誌名

      Funkcial.Ekvac. to appear

  • [雑誌論文] Analytic Solutions of Nonlinear Cournot-Duopoly Game

    • 著者名/発表者名
      Mami Suzuki, Akio Matsumoto
    • 雑誌名

      Discrete Dynamics in Nature and Society to appear

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公開日: 2006-07-12   更新日: 2016-04-21  

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