| 研究課題/領域番号 |
16540141
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
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| 研究分担者 |
牛島 照夫 電気通信大学, 名誉教授 (10012410)
加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| キーワード | 関数微分方程式 / 差分方程式 / ヴォルテラ型方程式 / 漸近挙動 / 定数変化法公式 / 有限要素法 / 音声生成問題 / 帰着波動問題 |
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| 研究概要 |
研究課題に直接関連する成果:一般的な係数行列をもつ非同次線形差分方程式の解を、係数行列の固有空間成分に分解して初期値により離散系列表示する一般公式を得て、その公式と先行研究で得られていた係数が行列の指数関数である場合との変換公式を詳細に調べた。またその応用として第一に周期係数の非同次線形微分方程式の解の漸近挙動を初期値により決定する公式を得た。第二に差分方程式に対して得られた結果を微分方程式に還元する過程において、係数行列の固有値の絶対値が1でない場合には周期関数と指数関数の和になることに気づき、この周期関数成分を直接導き出す差分方程式を考案して差分的方法と微分方程式方法との関連を見出した。第三に差分的方法によって得られた解の固有空間成分の初期値による表示公式が、線形微分方程式の解のリャプーノフ数の計算に用いられることに気づき、従来の方法では計算できなかった周期的な行列関数と外力関数で記述される周期線形微分方程式の解のリャプーノフ数を計算することができた。
微分方程式と差分方程式に関する成果:バナッハ空間上のヴォルテラ型差分方程式の解の安定性を基本解の総和可能性と特性作用素を用いて解析した。シャウダーの不動点定理、縮小写像の不動点定理を用いて関数微分方程式の解の有界性や周期性などの漸近挙動に関する成果を得た。二階非線形差分方程式の係数行列の固有値が1である場合の解析解の存在に関する成果を得た。
その他の周辺研究:高階線形退化双曲型方程式に対する初期値問題のジュヴレイ適切性に関する成果を得た。音声生成問題の計算手法を有限要素法に基づいて確立し、音声形状設計アルゴリズムを提案した。2次元外部領域における帰着波動問題の有限要素基本解結合解法に関する成果を得た。リーマン面から複素射影空間への滑らかな写像のなす空間のエネルギー関数の特異点集合に関するホモトピー理論を得た。
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