| 研究課題/領域番号 |
16540142
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
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| 研究分担者 |
加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
羽鳥 理 新潟大学, 理学部, 教授 (70156363)
渡辺 恵一 新潟大学, 理学部, 助教授 (50210894)
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| キーワード | バナッハ空間 / アブソリュートノルム / James定数 / 狭義凸 / 一様凸 |
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| 研究概要 |
Banach空間のノルムの構造或いはその性質の研究は、今までに、単位球の丸さの概念や四角さの概念として捉え、多くの研究者によって研究され、色々な分野で応用されてきた。この研究では、特に、absolute normによって定義されるBanach空間を取り上げ、種々の定数の計算といろいろなバナッハ空間の幾何学的構造を研究した。
(1)C^n上のabsolute norm空間において、その幾何学的構造と対応する凸関数の関係を詳細に調べることにより、ψ-直和の概念を導入しその構造を調べた。特に、ψ-直和が狭義凸になるための同値条件、一様凸になるための同値条件をそれぞれ求めた。
(2)C^n上のabsolute normによる空間がsmoothになるための必要かつ十分条件から、ψ-直和のsmoothであるための必要十分条件を求めた。
(3)R^2上のabsoluteノルムに対して、James定数の計算で未解決な部分の1部を解決した。その応用として、Lorenz空間のJames定数を計算した。
(4)ψ-直和のuniform nonsquarenessの特徴付けを行った。
更に、c_p(Schatten p-class operator)、非可換積分空間やBanach関数空間などにおいて、Clarkson不等式の一般化を考察するとともに、バナッハ空間の定数との関係に注目して考察している。
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