| 研究課題/領域番号 |
16540142
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
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| 研究分担者 |
加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
渡辺 恵一 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (50210894)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| キーワード | バナッハ空間 / 直和空間 / 一様凸性 / smoothness / Clarkson不等式 / Hanner不等式 |
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| 研究概要 |
Banach空間の幾何学的構造の研究は、単位球の形状の研究であり、その構造を示すために種々の定数について、多くの数学者によって研究されている。それらの研究は凸解析学、不動点理論、微分方程式論など数学のあらゆる分野において広く応用されている。特に、この研究課題においては、バナッハ空間の定数、例えば、von Neumann-Jordan定数(以下NJ定数と略)やJames定数について計算することを試みた。これらの定数の計算は、l^P-空間及びL^P-空間やそれに関するBanach空間に対してのみ今までに計算されていたが、2次元ノルム空間でも難しく、完全に計算されていない段階であった。この研究では特に次のような研究を行った。
(1)absolute normによって定義されるBanach空間を取り上げ、種々の定数の計算といろいろなバナッハ空間の幾何学的構造を研究した。
(2)Banach空間のψ-直和の概念を導入し、その空間のsmoothnessやuniform smoothnessになるための必要十分条件を示した。
(3)R^2上のabsoluteノルムに対して、James定数の計算で未解決な部分の1部を解決した。その応用として、Lorenz空間のJames定数を計算した。
(4)Banach空間のψ-直和のuniform nonsquarenessの特徴付けを行った。
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