| 研究分担者 |
角谷 敦 広島修道大学, 経済科学部, 教授 (60248284)
山田 雅博 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (00263666)
伊藤 昭夫 近畿大学, 工学部, 助教授 (30303506)
石渡 哲哉 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (50334917)
山崎 教昭 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (90333658)
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| 研究概要 |
形状記憶合金の力学的変化において,歪みと応力の関係は通常の関数関係ではなく,ヒステリシスと呼ばれる過去の履歴に依存する作用素によって表現される。従来,この関係はLandau理論に基づき多項式で近似されてきた。そこで,我々は,この関係をstop operatorというヒステリシス作用素の一種で表現した数理モデルを提案し,研究を進めてきた。今年度の最大の成果は,従前,応力に対する粘性がある程度大きくなければ問題の適切性が示せないという欠点を克服したことである。実験や数値解析において,応力に対する粘性はないということが指摘されている。この点から我々のモデルは批判されていた。今回,粘性は仮定するものの,その大きさを任意に小さくしてもよいという結果を得た。この結果は物理学者からも評価されている。粘性を任意に小さくできたのは,4階の方程式を分解して得られる実部が正な複素係数をもつ放物型方程式に対して,最大正則評価を応用することができたからである。このアイデアにより,解の正則性を評価することができ,問題の適切性を示すことに成功した。また,さらにこのアイデアを生かし,Duhem型のヒステリシスを含む数理モデルに対しても,問題の適切性を示すことができた。これによりヒステリシスループ内部でも往路と復路とで,取りうる経路が異なるという仮定のもとでもモデルの解の存在と一意性をしめすことができた。
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