| 研究概要 |
-g(|x|)Δu+u|u|^<p-1>-h(|x|)=0 in R^2(1)において球対称解、非球対称解の構造を研究した。ここで、gはl>2次のオーダーの非負な多項式で1<p<∞,α=(l-2)/(p-1)とする。h(|x|)は無限遠でαP次で最高階の係数がκ^p>0の多項式とする。xの方程式x|x|^<p-1>-κ^p-(α^2+(N-2)α)x=0が3実根あることを仮定し真ん中の根をw_0とする.α^2-p|w_0|^<p-1>0なる場合、無限遠点における球対称解の漸近挙動を示し、また漸近挙動のあるオーダーの係数とR^1とは一対一かつontoになっているという意味で解を分類するという結果はAdv.Math.Sci.Applに投稿し(2006,Vol1)に掲載予定である。又α^2-p|w_0|^<p-1>=0の場合における球対称解の漸近挙動の結果はα^2-p|w_0|^<p-1>>0なる場合と全く異なったオーダーの展開公式をも持っており現在論文を作成中である.なお上記の結果は、龍谷大学における、Ryukoku Mini Workshop on Evolution Equation and Related Toppics、広島大学における微分方程式セミナー、東海大学発展方程式シンポジウムそれぞれのセミナーで講演を行い発表した.非球対称解についてはα^2-p|w_0|^<p-1><1なれば非球対称解は(p>2)は存在しない(Adv.Math.Sci.Applに掲載)ことがわかっている。α^2-p|w_0|^<p-1>【greater than or equal】1の場合についてはS^1上の非線形Laplace-Beltorami方程式の周期解に関する研究が非球対称解の解構造に大きな影響を与えている.非線形Laplace-Beltorami方程式のn周期解はα^2-p|w_0|^<p-1>の値がn^2になる周辺に振幅の大きさで分類できる解が多数個存在することが数値実験の結果により個数も含めわかってきた。現在n周期解が3個ある(3個以上はないと思われる。)為のα^2-p|w_0|^<p-1>値の上下限は何を調べ周期解の構造の解明を研究中である。
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