| 研究概要 |
1.時間遅れをもつ非線形差分方程式系に対する相平面解析法を構築した。これにより,すべて非自明な解が振動するための十分条件や必要条件を得ることができた。また,解軌道の動きを視覚的イメージで捉えるため,計算機によるシミュレーションを行った。時間遅れと非線形性による二重の複雑さをもつ解軌道にも,振動するか否かの観点から見ると,比較的簡単な法則性を見出すことができた。
2.2階非線形自己随伴型微分方程式に対する振動問題を扱い,すべての非自明な解が振動するための十分条件とすべての非自明な解が振動しないための十分条件を与えた。得られた定理はこの問題に関する多くの従来の結果を大きく拡張するものである。また,非線形摂動項が常微分方程式や楕円型方程式の解の振動性に与える影響について議論した。さらに,半分線形微分方程式において,時間遅れをもつ摂動項が引き起こす振動現象について考察した。これにより,時間遅れをが解の振動性に促進効果を及ぼすための条件や抑制効果を及ばすための条件を明確にした。
3.上記2で得られた種々の結果をp-ラプラシアンをもつ非線形微分方程式にも適用できるように拡張した。また,これらの定理と偏微分方程式に関するいくつかの理論を組み合わせることにより,楕円型方程式の解が振動するための十分条件を得た。
4.リエナール方程式系は,適当な変数変換によって,自然科学や工学に現れるモデルに書き換えられることがよく知られている。そのため,多くの研究が行われてきた。しかし,リエナール方程式系が非自励な場合には,その解軌道を視覚的に調べる研究はほとんどない。その理由は自励系の場合と異なり,解軌道が複雑に絡み合うこともあり得るからであろう。本研究では,複雑な解軌道をもつ場合において,零解が大域的漸近安定になるための十分条件をいくつか与えた。また,リエナール方程式系にホモクリニック軌道が現れるための十分条件や必要条件を導いた。
|
