| 研究課題/領域番号 |
16540154
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
洞 彰人 岡山大学, 大学院自然科学研究科, 助教授 (10212200)
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| 研究分担者 |
山田 裕文 岡山大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (40192794)
村井 浄信 岡山大学, 大学院社会文化科学研究科, 助手 (00294447)
佐々木 徹 岡山大学, 大学院環境学研究科, 講師 (20260664)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| キーワード | 確率モデル / 対称群 / 表現の漸近理論 / 量子確率 / ランダムヤング図形 / 因子表現の指標 / ヤンググラフ / スケーリング極限 |
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| 研究概要 |
対称群やそれに類似した離散群の表現におけるいろいろな特性量が群のサイズを大きくするにつれてどのような漸近挙動を示し、極限の描像として何が浮かび上がってくるかについて、確率論や統計力学におけるスケーリング極限の観点からアプローチを行うのが、本研究の全体的な主旨であった。量子、確率論の極限定理の方法を有効に活用することと、自由確率論やランダム行列とのつながりを重視することは、本研究の特徴と言える。具体的な成果の概要を列挙する。
1.グラフの次数と温度がある種のスケーリングを保ちながら変化する低温・無限体積極限において、ギッブス状態に関するラプラシアンのスペクトル分布の研究を行った。相互作用フォック空間上の生成・消滅作用素を用いた量子中心極限定理の定式化によって、漸近的なふるまいを詳しく計算した。
2.ユツィス・マーフィー元のモーメントの組合せ論的な特性を深く追究した解析を行い、リトルウッド・リチャードソン係数など対称群の表現の既約分解から生じるものを始めとして、ヤング図形から成るさまざまな統計集団(アンサンブル)における集中現象を統一的に理解する見方を得た。それは、ある種のヤンググラフ上のランダムウォークの性質に多くが帰着される。ここでも量子確率論の手法を積極的に活用した。
3.研究協力者である平井武氏、および平井悦子氏との共同研究により、コンパクト群の無限対称群との環積の指標を行列要素として表す良い因子表現を構成した。この表現は、一般的なゲルファント・ライコフ表現の枠組を超えて、指標を特徴づけるパラメータの性質が直接反映されるものになっている。
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