研究課題
基盤研究(C)
この研究の目標は本研究の研究代表者らによる弾性表面波に対する散乱理論の定式化を踏まえ、表面波のより詳しい性質を解析することであった。弾性表面波の散乱瑞象を記述する量の一つは「散乱核」と呼ばれる物理量の成分内にある。この成分についての考察を次の3つの項目に分け、研究を進めた。(1)散乱理論を構成し、散乱核の存在を示す。さらに散乱核の表示公式を得る。(2)散乱核のうち弾性表面波の散乱現象を記述する部分の具体的な表示を得る。(3)弾性表面波の散乱を境界面上の双曲型方程式の散乱問題と見なす方法について考察する。上記の(1)について得られた成果はおおまかにいえば下記の通りである。(1)Lax-Phillips式の定式化による散乱理論を構成し、散乱核を数学的に定義できることを明らかにした。(2)自由な系と摂動系に対する一般化された固有関数を用いた「散乱核の表示公式」を得た。(3)(2)を踏まえて散乱核のうち表面波の散乱に関する成分を取り出し、その表示公式を得た。また、(2)、(3)については次の成果が得られた。(4)散乱核のうち弾性表面波の散乱現象を記述していると考えられる部分に対する表示公式を変形し、表面波が伝わるという現象に直結した具体的な表示を得た。(5)散乱核の特異性が持つ情報を引き出すための表面波の近似解を構成した。(6)(5)の表面波の近似解を用いて散乱核の特異性が持つ情報を引き出すための考察を行い、(3)で予想した類似性に関して波の特異性の伝播が散乱核に与える影響という観点からの類似性を示した。(7)(6)の考察において既存のものより複雑な形の振動積分が現れ、その評価が必要になるが、これに関して既存のものより精密な評価を得た。(2)における「散乱核の表示公式」はこれまでに得られた同様の公式の解釈を新たにする内容が含まれている。また、(4)以降の解析を通じて弾性表面波の散乱固有の解析が必要となることが明らかになった。
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