| 研究課題/領域番号 |
16540160
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
森本 宏明 愛媛大学, 理学部, 教授 (80166438)
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| 研究分担者 |
川口 和仁 愛媛大学, 法文学部, 助教授 (30234040)
石川 保志 愛媛大学, 理学部, 助教授 (70202976)
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| キーワード | 変分不等式 / 粘性解 / 確率制御 / Hamilton-Jacobi-Bellman方程式 |
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| 研究概要 |
この間の研究内容は、確率論的観点から、退化拡散過程に対して費用関数を最小にする最適政策を決定する問題および非線形変分不等式の数理経済問題の解法を探求したことである。成果は以下の通りである。
(1)退化拡散過程に対して線形レギュレーター問題の解法を究明したことである。Hamilton-Jacobi-Bellman方程式の粘性解の近似法を与え古典解の存在を示した。この解によって最適制御を構成できることを示した。論文An extension of the linear regulator for degenerate diffusionsで発表される予定である。
(2)一般的に、動的最適化問題においてはHamilton-Jacobi-Bellman方程式を立て、その解を粘性解の意味で解き、次にその滑らかさを導いて古典解になっていることを証明する方法が良く研究されている。
非線形変分不等式について、同様の手法が成り立つかどうかを調べて解明しつつあり、数理ファイナンスへの応用として1編の論文を投稿中である。
また線形レギュレーター問題から導かれる非線形変分方程式に関して適用できることが判明した。
結果はまとめて発表する予定である。
さらに、この問題の解法から得られた成果は数理経済の問題に応用できることを明らかにした。
経済成長モデルについて最適消費量を決定する問題、生産によって発生する環境汚染の除去問題など、に関する最適政策を決定する方法を解明して目下3編の論文として投稿中である。
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