| 研究課題/領域番号 |
16540167
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 大阪府立大学 (2005-2007)
大阪女子大学 (2004) |
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研究代表者 |
松本 和子 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 助教授 (60239093)
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| 研究分担者 |
吉冨 賢太郎 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 講師 (10305609)
大内 本夫 大阪府立大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (70127885)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| キーワード | 関数論 / 複素解析学 / 微分幾何学 / 多重劣調和関数 / 曲率 / 距離関数 / レビ形式 / 超曲面 |
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| 研究概要 |
Kahler多様体Mの擬凸部分領域D上の関数論と、Dの境界Sの微分幾何学的な性質との関連を、与えられたKahler計量から決まるSまでの距離関数のLevi formの研究を通して明らかにすることが主な目的である。
得られた結果は次の通りである。 (1)M=C^nの場合に、C^nの複素部分多様体Sまでの距離関数のLevi formを、Sの定義関数を用いてexplicitに表した。その応用として、Levi formが複素接方向に退化するための条件とSの展開可能性とは密接な関係にあるが、必ずしも一致はしない例もあることを見つけた。
(2)M=C^2の場合に、C^2の実超曲面Sまでの距離関数のLevi formを、Sの定義関数を用いてexplicitに表した。その応用として、2次元複素トーラス内には正則領域ではない擬凸領域が存在するが、そのような例はGrauertによって指摘されたタイプのもののみであることが分かった。 (3)M=C^nの場合に、C^nの実超曲面Sまでの距離関数のLevi formを、Sの定義関数を用いてexplicitに表し、Levi formが退化するための必要十分条件を与えた。
Mが非負の正則双断面曲率を持ち、Sが弱擬凸、あるいはLevi flatな場合のLevi問題、及び、境界としての実または複素超曲面そのものの研究を行い、Levi問題が解決できるための幾何学的な条件をexplicitに与え、"複素射影空間内にはLevi flatな実超曲面は存在しない(であろう)"という予想の解決につながることを目指したが、具体的に書き表したLevi formが予想以上に複雑で、まだ見通しが悪く、その点は今後の課題として残された。
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