| 研究分担者 |
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 助教授 (60138378)
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
山根 英司 関西学院大学, 理工学部, 助教授 (80286145)
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| 研究概要 |
1.2つの常微分方程式の同値性は,しばしば解析的変換を用いて示される。この解析的変換を用いる方法を偏微分方程式の同値性の研究に適用すると,一般的には,その変換の関数は無限変数をもつ。今年度は,変換の方程式で無限変数をもつものの研究を行い,その形式解の存在や収束性に関して良い結果を得た。(田原)
2.複素領域における偏微分方程式の解の特異点の漸近挙動を調べた。あるクラスの非線型偏微分方程式に対し,その解の特異点の挙動がMellin型の積分で表示される関数を用いて記述されること,および,解と漸近挙動を記述する関数との違い(残余項)がGevrey型評価を持つことが示された。(大内)
3.p楕円型方程式の球対称解の満たす非線型常微分方程式の解の特異性を2変数のBriot-Bouquet型定理に帰着して記述した。関連して,非零のCauchyデータをもつ局所解の一意性を示した。(内山)
4.Gelfand-Shilov spaceに関するKashpirovskiiの定理の証明をFourier変換により簡易化した。また,指数(1/2,1/2)のGelfand-Shilov spaceとその双対空間のBargmann変換による像を決定した。(吉野)
5.解析的カテゴリにおけるある種の核定理に関して,解析函数のなす空間から佐藤超函数のなす空間への半連続性の条件を弱めることができた。その際に,曲面ラドン変換を用いた写像の核の構成を用いた。(岡田)
6.あるクラスの非線型偏微分方程式の特異解を組織的に構成する方法を見出した。最も特異な項の形を決定するのは比較的容易である.剰余項はある種の非線型フックス型偏微分方程式の解として与えられる。(山根)
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