| 研究分担者 |
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 助教授 (60138378)
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
山根 英司 関西学院大学, 理工学部, 助教授 (80286145)
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| 研究概要 |
1.2つの偏微分方程式の変換の方程式(coupling equation)は,一般には無限個の変数が現れる。この方程式の新しい取り扱い方を見つけた。適当な無限変数の正則関数の空間を設定すれば,coupling equationは縮小写像の原理を使って解くことが出来る,というものである。これに関連して,無限変数の正則関数の一般論の建設を試みた。(田原)
2.一般の形の非線型偏微分方程式に対して,対数的特異点をもつ特異解の構成に成功した。非線型波動方程式に対しては,既に山根英司によって得られていた。その一般化である。(田原・山根)
3.複素領域における偏微分方程式の解の特異点の漸近挙動をより詳しく研究した。あるクラスの非線型偏微分方程式の特異点をもつ解の挙動がMellin型の積分で表示される関数を用いて漸近展開されることを得ていたが,それを更に進めてその特別な場合は漸近展開がGevrey型評価の整級数となることを得た。(大内)
4.いままで研究してきた動径方向のp-ラプラス方程式にパラメータを導入して弱解の初期値問題の局所一意性の有無で分類をし,成り立たない場合にBriot-Bouquet型定理を用いて零コーシー値をもつ自明でない局所零解を構成した。(内山)
5.実解析的パラメタを持つ超函数に関する定数係数無限階楕円型作用素によるある種の割り算定理を証明した。応用として,解析的カテゴリにおける核定理に関する台のある性質を示した。(岡田)
6.Daubechies Operatorに関して,固有値の母関数からSymbol関数を求める,Bargmann-Fock spaceにおける積分表示式を求め,更に,調和振動子をポテンシャルに持つSchrodinger方程式との関係を明らかにした。(吉野)
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