| 研究課題/領域番号 |
16540172
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| 研究機関 | 東京女子大学 |
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研究代表者 |
大阿久 俊則 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60152039)
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| 研究分担者 |
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80223981)
篠原 昌彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (70086346)
小舘 崇子 東京女子大学, 文理学部, 講師 (90317826)
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| キーワード | D加群 / 線形偏微分方程式 / アルゴリズム / グレブナー基底 / 確定特異点 |
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| 研究概要 |
微分作用素環の斉次化環における割り算アルゴリズムの応用として、与えられたD加群が超平面に関して確定特異点型であるかどうかを判定するアルゴリズムを構成した。この概念は常微分方程式の確定特異点の自然な一般化であり、このとき、超平面の法線方向の変数に関する形式べき級数解は収束する。さらに、D加群のb関数あるいは決定方程式の拡張としてregular b-functionという概念が定義される。これは通常のb関数の倍数であるが、一意的に決まるとは限らない。また、多くの場合regular b-functionとb-functionが一致すると予想されるが、その条件については今のところ不明である。
平成18年度は、特にこのregular b-functionの計算アルゴリズムを得ることを目標に研究を進めた。これまでの研究で得られていた微分作用素環の斉次化環における割り算アルゴリズムを用いて斉次化環における局所的な意味でのグレブナー基底を計算することにより、regular b-functionの計算アルゴリズムが得られることがわかった。
一方、Gelfand達により定義されたA超幾何偏微分方程式系を理論および計算実験の両面から研究し、次のような成果を得た。A超幾何系については通常は斉次性(対応するトーリックイデアルが斉次であることに対応)を仮定して研究されることが多く、特に堀田は、斉次性の仮定のもとでA超幾何系が確定特異点型であることを示していた。斉次性を仮定しない場合は確定特異点型ではないことが予想されていたが、本研究代表者は、この場合にも原点に関しては確定特異点型であることを計算実験から予想し、実際に証明を遂行した。
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