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2004 年度 実績報告書

正則関数及び調和関数の境界挙動の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540175
研究機関大同工業大学

研究代表者

瀬川 重男  大同工業大学, 教養部, 教授 (80105634)

研究分担者 多田 俊政  大同工業大学, 教養部, 教授 (90105635)
上田 英靖  大同工業大学, 教養部, 教授 (20139968)
成田 淳一郎  大同工業大学, 教養部, 助教授 (30189211)
二村 俊英  大同工業大学, 教養部, 講師 (90387605)
中井 三留  名古屋工業大学, 工学部, 名誉教授 (10022550)
キーワードリーマン面の型問題 / マルチン境界 / 擬等角写像 / 調和次元 / ピカール原理 / 除外摂動 / 有界正則関数環 / 補間点列
研究概要

(1)リーマン面の型問題に関して,複素平面を実軸上の原点について対称な2点を端点にもつ無限個の開曲線に沿って交叉状に貼り合わせて得られるある種の無限葉被覆面について、それが放物型であるための必要十分条件はAhlfors-Sarioの意味でcompleteであることを示した.
(2)複素平面の有限葉非有界被覆面R_1,R_2が擬等角同値のとき,R_1とR_2の極小マルチン境界点の個数(いわゆる調和次元)は等しいと予想されている.R_1とR_2がともに2葉または3葉のとき,肯定的であることを示した.
(3)双曲型(グリーン関数が存在しない)の開リーマン面上の正値調和関数が有界関数に限るような面を,その極小マルチン境界で特徴付けた:Rを双曲型のリーマン面とするとき、R上の正値調和関数が有界なものに限るための必要十分条件は、Rの極小境界が調和測度正の有限個の点から成ることである.
(4)ピカール原理の除外摂動に関して、非負値回転不変ポテンシャルがピカール原理の除外摂動になる為の十分条件について調べ、新しい十分条件を与えた。その結果、既に知られていた条件をみたさない除外摂動の存在が明かとなった。
(5)単一理想境界成分をもつ放物型のリーマン面(ハインズ面)の調和次元の集合を決定せよと言うハインズ問題に関して、任意の放物面に対して同一の調和次元をもつハインズ面が構成できることを示した。
(6)平面領域における有界正則関数環に関する補間点列と調和補間点列の関係について、境界Zalcman領域のような十分に大きな境界成分上の境界点に点列が集積する場合にも、調和補間点列であるが補間点列でない点列が存在することを示した。また、補間点列の特徴付けの問題に関して、ある幾何的条件をみたす平面領域の点列に対して、点列を2分割したときの閉包が交わらないならば補間点列であることを示した。

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2004 その他

すべて 雑誌論文 (12件)

  • [雑誌論文] ピカール原理に関する除外摂動の十分条件2004

    • 著者名/発表者名
      中井三留
    • 雑誌名

      大同工業大学紀要 40

      ページ: 5-12

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] The role of completeness in the type problem for infinitely sheeted planes2004

    • 著者名/発表者名
      M.Nakai
    • 雑誌名

      Complex Variables 49-4

      ページ: 229-240

  • [雑誌論文] Meromorphic functions that share one or three values in some sense2004

    • 著者名/発表者名
      上田英靖
    • 雑誌名

      大同工業大学紀要 40

      ページ: 13-28

  • [雑誌論文] ある種の平面領域における極大イデアル空間内での補間点列の特徴付け2004

    • 著者名/発表者名
      成田淳一郎
    • 雑誌名

      大同工業大学紀要 40

      ページ: 29-33

  • [雑誌論文] Isolated singularities of super-polyharmonic functions2004

    • 著者名/発表者名
      T.Futamura
    • 雑誌名

      Hiroshima Math.Jour. 33-3

      ページ: 675-695

  • [雑誌論文] Lindof theorems for monotone Sobolev functions on uniform domains2004

    • 著者名/発表者名
      T.Futamura
    • 雑誌名

      Hiroshima Math.Jour. 34-3

      ページ: 413-422

  • [雑誌論文] Types of complete infinitely sheeted planes2004

    • 著者名/発表者名
      M.Nakai
    • 雑誌名

      Nagoya Mathematical Journal 176

      ページ: 181-195

  • [雑誌論文] Quasiconformal mappings and minimal Martin boundary of p-sheeted unlimited covering surfaces of the complex plane

    • 著者名/発表者名
      H.Masaoka
    • 雑誌名

      Kodai Math.Jour. (掲載予定)

  • [雑誌論文] Heins problem on harmonic dimensions

    • 著者名/発表者名
      M.Nakai
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal (掲載予定)

  • [雑誌論文] Plane domains with harmonic interpolating sequences which are not interpolating sequence

    • 著者名/発表者名
      J.Narita
    • 雑誌名

      Kodai Math.Jour. (掲載予定)

  • [雑誌論文] Continuity properties of Riesz potentials for functions in L^<p(・)> of variable exponent

    • 著者名/発表者名
      T.Futamura
    • 雑誌名

      Math.Inequal.Appl. (掲載予定)

  • [雑誌論文] Boundary behavior of monotone Sobolev functions on John domains in a metric space

    • 著者名/発表者名
      T.Futamura
    • 雑誌名

      Complex variables (掲載予定)

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公開日: 2006-07-12   更新日: 2016-04-21  

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