| 研究分担者 |
多田 俊政 大同工業大学, 教養部, 教授 (90105635)
上田 秀靖 大同工業大学, 教養部, 教授 (20139968)
成田 淳一郎 大同工業大学, 教養部, 教授 (30189211)
二村 俊英 大同工業大学, 教養部, 講師 (90387605)
中井 三留 名古屋工業大学, 名誉教授 (10022550)
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| 研究概要 |
1.リーマン面:(1)複素平面上のある直線に関して対称な2点を端点にもつ無限個の互いに素な単純弧に沿って交差状に複素平面を貼り合せて得られるある種の被覆面の型問題について調べ、単純弧の容量が0に収束するならばその被覆面は放物型(グリーン関数が存在しない)であることを示した。(2)双曲型(グリーン関数が存在する)のリーマン面について,「その上の正値調和関数が有界なものに限るための必要十分条件は、極小マルチン境界が有限集合で各極小境界点の調和測度が正である」および「その上の正値調和関数がディリクレ積分有限なものに限るための必要十分条件は、極小マルチン境界が有限集合で各極小境界点の調和測度が正でさらに各極小マルチン関数がディリクレ積分有限である」を示した。(3)複素平面の2つの有限葉非有界被覆面が疑等角同値ならば、それらの極小マルチン境界点の個数(いわゆる調和次元)が一致すると予想している。2葉および3葉のときには,この予想が肯定的であることを示した。
2.ピカール原理:(1)一般符号回転不変双曲型ラドン測度のピカール次元とその測度に基本摂動を加えた測度のピカール次元は一致することを示した。(2)リーマン多様体上のラドン測度をポテンシャルとする定常シュレーディンガー方程式に関するグリーン関数の存在について調べ,大津賀の定理,エルベの定理,ラーティネンの定理の一般化を与えた。
3.有界正則関数:(1)ある幾何的条件をみたす平面領域の点列に対して,点列を2分割したときの閉包が交わらなければ補間点列であることを示した。(2)正則境界点に対応する極大イデアル空間のファイバーが峰集合でないときには、その境界点に収束する点列で調和補間点列であるが補間点列でないものが存在することを示した。
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