| 研究分担者 |
神谷 茂保 岡山理科大学, 工学部, 教授 (80122381)
濱谷 義弘 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (40228549)
示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (60254140)
長渕 裕 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (60252607)
田中 敏 岡山理科大学, 理学部, 講師 (90331959)
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| 研究概要 |
時間遅れをもつ方程式の典型例である関数微分方程式,積分方程式,ボルテラ差分方程式を中心に研究を行い,以下に述べる研究成果を得た.
1.村上は,非負の可積分核をもつ線形積分方程式に対して,レゾルベントの積分可能性のいくつかの特徴づけを与え,Perron-Frobenius定理の拡張版を導いた.また,バナッハ空間上の関数微分方程式とボルテラ差分方程式に対し,相空間における定数変化法の公式を応用して,滑らかな不変多様体の存在を確立し,リプシッヅ連続な不変多様体の存在についてのこれまでの結果を拡張した.
2.濱谷は,時間遅れ項とノイズをもつカイヤニエロの神経回路モデル(確率差分方程式)に対し,リャプノフ汎関数を構築することにより,解の大域的漸近安定性の十分条件を求めた.
3.神谷は,複素双曲空間に作用するPU(1,2;C)の部分群が離散群となるための条件を求め,既存の結果との比較を行った.さらに,回転付き放物型の元を含む場合について「清水の補題」として知られている結果の複素双曲版を得た.
4.長渕は,バナッハ空間上のボルテラ差分方程式に対して,解作用素のスペクトルを調べることにより,相空間の分解定理を導いた.応用として,概周期的非斉次項をもつボルテラ差分方程式に対する概周期解の存在を示し,そのボーアスペクトルを解析した.
5.田中は,ある2点境界値問題に対して,指定された個数の零点をもつ解が一意であるための十分条件を誉き,既存の結果の拡張を行った.
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