| 研究分担者 |
吉田 守 福岡大学, 理学部, 教授 (60078607)
山田 直紀 福岡大学, 理学部, 教授 (50030789)
福嶋 幸生 福岡大学, 理学部, 教授 (40099007)
尾和 重義 近畿大学, 理工学部, 教授 (50088506)
斎藤 斉 群馬工業高等専門学校, 教授 (10042607)
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| 研究概要 |
西郷はH-関数を含む積分変換について空間L_<v,r>において考え,特に,写像性,有界性,全射性,値域,逆写像,積分表現性を調べた.核のH-関数が各種の特殊関数の一般化であるから,様々なH-変換に適用できる性質があるが,それぞれに固有の特徴についても調べた.吉田は多項式空間の幾何学的側面に関係する極化定数の評価の問題について調べた.また,関数の解析接続の問題に関係するコホモロジー消滅定理について有限次元で知られているフレンケルの補題の無限次元版について調べた.山田はHanilton-Jacobi方程式に対する均質化理論について考察を行った.初期条件が上半連続関数である場合には,従来のような有界一様連続な粘性解の範疇では取り扱えないが,L-解という一般化された粘性解の概念を用いると従来と平行な理論が展開できることを確認した.福嶋は多重調和関数の接続問題は正則関数の接続問題と同様に成り立つことから,多重調和写像について正則写像と同様に,接続問題が成り立つかを研究して,ベクトル値関数や値域がある種の多様体ならば成り立つことがいえた.尾和は単位円板内で解析的で単葉で正規化された関数族を中心に,単葉関数族のさまざまな問題,特に関数の積分変換について研究した.さらに,これらの単葉関数族の解析的定義に注目して,単葉関数族の一般化についてさまざまな考察を与えた.斎藤はある有界な関数族を導入して,2階線型微分方程式の解の幾何学的性質を研究した.
以上の研究のために,この研究グループのメンバーは旅費を使用して相互に研究連絡,および研究集会での報告発表を行った.さらに西郷は韓国・大邱教育大学に研究連絡のために出張し,尾和がルーマニア・ルシアンブラガ大学ほかでの研究集会で,斎藤は韓国・嶺南大学ほかでの研究集会で招待講演した.
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