| 研究概要 |
1.従来知られていたsymmetric mountain pass lemmaに新しい結果を追加した.
symmetric mountain pass lemmaは,パレ・スメイル条件を満たす偶汎関数が零に収束する臨界値の列を持つことを保証する.私は,全く同じ仮定のもとに偶汎関数が零に収束する臨界点の列を持つことを証明した.これらの2つの結果は,非常に似た結果に見える.しかしながら,一般に臨界値の列が零に収束しても,それに対応する臨界点の列は,零に収束しない.
そのような例を,私自身で構成している.従って,今回の結果は,自明なものではなく,従来のsymmetric mountain pass lemmaに1項目を追加する結果となる.この定理を使うと,劣線形楕円型方程式に対してかなり弱い仮定のもとで無限に多くの解の存在が証明できる.この結果は,Journal of Functional Analysisから出版された.
2.劣線形のレーン・エムデン偏微分方程式に対して,非線形項が奇関数と限らない場合でも,解が無限に多く存在する事を証明した.これは,対応するラグランジェ汎関数を偶汎関数からの摂動と考えることにより,汎関数の対称性をうまく利用して,解の多重存在を証明したものである.優線形楕円型偏微分方程式においては,類似の結果が知られているが,劣線形方程式では解の多重存在は,あまり研究されていない.この結果は,Calculus of Variations and Partial Differential Equationsから出版された.
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