| 研究概要 |
(1)1次元pラプラス方程式の解の分岐構造を詳細に研究した。特に係数関数が境界に特異性を持つ場合についての研究を行い,境界まで込めて滑らかな解が存在することを証明した。さらに本研究では,固有値が存在するための,係数関数の特異性についての必要十分条件を与えた。また,分枝解の零点の個数についての特徴付けを利用して,分岐曲線の向きや曲線が大域的に延びていることを証明した。さらに,ある状況下において分岐曲線が反対方向に曲がることを証明した。
(2)無限大ラプラス作用素を含む放物型方程式の解の漸近挙動についての詳細な研究を行った。この結果,有界領域と全空間とで解の減衰度が異なることが証明できた。時刻を無限大にするときに全空間では,解は時刻の-1/6乗に比例して減衰し,有界領域においては,時刻の-1/2乗に比例して減衰することが証明できた。さらに境界条件が零ディリクレ条件で無い場合においても,発展方程式の解が定常解に収束することを証明した。
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