2004 年度実績報告書

作用素環上の流れと対称性

研究課題

研究課題/領域番号	16540181
研究種目	基盤研究(C)
研究機関	北海道大学
研究代表者	岸本晶孝北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00128597)
研究分担者	新井朝雄北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134807)
キーワード	C^*環 / AF環 / AF流れ / 極大可換部分環
研究概要	作用素環上の流れが"古典的"ということを、ある種の極大可換部分環を不変にし、何らかの意味で、その部分環で記述されることという風に考える。この意味が明確にされているのは、今のところ作用素環がAF環の場合に限られる(このとき上述の極大可換部分環とは、AF環であることの定義である有限次元環の増大列に即して定まるものをいい、これは自己同型による移変りを除いて一意的である)。今年度解決できた問題は、近似的に古典的ならば、古典的なものの摂動になるという命題である。これは予想される事柄であり、このことによって何らかの新しい知見が得られるという種類のものではないが、技術的段階において何らかの進展があったものと考える。流れとその無限小生成作用素のあいだの一般論的関係は関数解析学で知られたところだが、定性的な関係を明確にすることは困難である。今この特殊な場合において些かの洞察をえた。またこれは流れが近似的に内部的であるための十分条件を与えているが、この方向への一歩となることを期待している。