| 研究概要 |
主としてパンルヴェ型方程式とその量子化・離散化に関して,以下のような研究を行った.
長谷川はパンルヴェ型方程式のもつワイル群対称性について研究した.ワイル群の有理作用からパンルヴェ方程式およびその差分化を導出することは野海正俊および山田泰彦によって行われ,その作用の量子化を長谷川はすでに得ている.この作用の由来を普遍的にとらえ,幾何学的にも自然な構成を与えることが目標であるが,本年度はBerenstein-Kazhdanによるgeometric(nilpotent)crystalの概念に触れることで,我々のワイル群作用がその量子化と考えられることがわかった.
黒木は,長谷川のワイル群作用の構成において欠けているLax表示のあるべき姿を考察した・離散版における試みとして,Kazhdanらによるgeometric crystalにおけるLax行列に類似の因子化をもつ行列から,ワイル群の作用を構成できることを示した.また量子微分版について,モノドロミー保存変形の量子化という立場から,共形場理論の枠組の拡張としてLax行列の自然な量子化を追及した:リーマン球面上の原点と無限遠点に,一方ではアフィンリー環の上三角部分環で,他方では下三角部分環の有限指数部分環で零化される真空ベクトルをおくと,野海と山田による古典的Lax行列の量子化と考えられるものが自然に得られる.
山田は可解格子模型に特有の構造のトロピカル化について考察し,種々の組み合わせ的構造との対応を示すとともに,離散パンルヴェ系の超幾何解について,とくに楕円関数版の場合を研究した.
池田はソリトン系の簡約について考察し,その中でシューアのQ関数に関する組み合わせ的等式をフェルミオン・フォック空間を用いて示した.この速報は水川・中島・山田(裕史)民らとの共著として発表された.
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