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この数年来、極めて研究の盛んになってきた、界面運動を伴う非線形現象の解析において、今年度は特に「相分離方程式の大域挙動」および「曲率流とらせん模様」に関して精力的に研究を行った。ともにいくつかの重要な知見を得ることができた。そのほかには遷移層方程式に関して、既知の結果に簡単な証明法を与えることにも成功した。研究発表欄に記すように、すべてこの分野では評価の高い雑誌に公表することができた。
まず「相分離方程式の大域挙動」の研究については、いわゆる江口タイプ(EOM)のモデルに対して厳密な数学解析を遂行した。このモデルは高階方程式であるCahn-Hilliard方程式と、超伝導でも著名なGinzburg-Landau方程式を結びつけるものである。空間1次元における成果であるが、解の存在とその大域挙動、特に収束性について証明を与えた。さらに定常解の構造について、変分法を巧みに用いることにより、その豊かで複雑な内容を明らかにした。今後の課題としては、これら定常解を含む方程式の解の安定性があり、現在取り組んでいる。
次に「曲率流とらせん模様」の研究については、いわゆる運動学的モデルの自己相似解の構造を明らかにした。運動学的モデルは、現実をよく記述するモデルとして重宝されており、今回得られた自己相似解の構造は、材料科学の方面に対しても有意義なものであると期待している。これは台湾師範大学の郭忠勝教授との共同研究として成された。
最後に遷移層方程式の研究については、牛島健夫(東京理科大学)との共同で、3階方程式の解の存在に対する初等的かつ簡単な別証明を与えることに成功した。数値計算も行い、理論と計算の精度良い一致を確認した。
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