|
極めて多様な様相を見せる界面を伴う非線形現象のうちで、平成17年度は主に次の二点に関して積極的に研究を進めた。1.相分離現象の分岐現象の解析。2.数理ファイナンスに現れる行使界面挙動の研究。
まず相分離現象の分岐現象の解析であるが、前年度に引き続いて江口教授(福岡大)の提唱したモデル方程式系、EOM系の解明に取り組んだ。これは相分離現象を、考えている物質の密度に対する方程式と、系に内在する秩序変数に対する方程式との係わりにおいて説明しようとした方程式系である。既に定常解の構造を詳しく調べ、界面、すなわち遷移層が現れることを見た。平成17年度の主要結果は、この定常解に対する分岐現象をある程度解明したことである。EOM系は温度変数を主パラメータとするが、この主パラメータに対する分岐を詳しく調べた。単純な定常解では単純な分岐しか現れないが、やや複雑な定常解からはやはり複雑な分岐現象が観察された。中村教授(日本大)中村助手(電通大)と共同で論文を執筆し投稿した。またこの研究課題では、定常解の特異極限問題を考察した論文が出版された(成果欄参照)。査読者2名の評価がともに高かったものである。
次に数理ファイナンスに現れる行使界面挙動の研究であるが、これは平成17年度に入り急速に興味を持つことになった研究課題である。周知のように数学と金融分野の接点となる研究分野であり、現在では極めて研究が盛んである。一般的には確率過程の言葉を用いて記述されるが、非線形偏微分方程式での定式も捨て難く思われる。平成17年度は、高岡助教授(一橋大)の提唱したモデルから導かれる偏微分方程式を研究し、まずその厳密解を求めた。平成18年度は、自由境界問題としての、その行使界面挙動を追跡している。
|
