| 研究課題/領域番号 |
16540194
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
中桐 信一 神戸大学, 工学部, 教授 (20031148)
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| 研究分担者 |
田畑 稔 大阪府立大学, 工学部, 教授 (70207215)
内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
小島 史夫 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (70234763)
八木 厚志 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70116119)
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| キーワード | 最適制御 / 逆問題 / 非線形発展方程式 / 粘弾性体 / 振動膜 / 非線形波動 / パラメータ同定 / 安定性 |
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| 研究概要 |
本年度の研究計画に従い、中桐は研究分担者および海外の共同研究者と協力して、非線形発展方程式の最適制御問題と逆問題の理論的および応用解析的研究を行った。特に記憶項を持つ非線形振動方程式に重点をおいて研究を進めた。
1.中桐は、非線形1階および2階発展方程式系の解の外力と初期値に関するガトー及びフレシェ微分可能性を証明し、その結果を非凸コスト最適制御問題へ応用した。同時に系の作用素に含まれるパラメータに関する解のフレシェ微分可能性も証明し、その結果を一般の非凸コストに関するパラメータ逆問題へ応用した。
2.中桐は、積分項を含む非線形発展方程式に対する最適制御問題を研究した。適切な観測条件のもとで最適解の存在と最適性の必要条件を求めた。その結果を長期の非線形記憶を持つ粘弾性体の最適制御問題に適用した。さらに中桐は、強い粘性項を持つ膜の振動方程式や摂動項を加えたsine-Gordon方程式に対する最適制御問題とパラメータ逆問題を研究し、これらの問題に関する新しい最適性の必要条件を求めた。
3.中桐は、分布的神経回路網の数値解の構成および一般化された解の収束性とその解の安定性を研究した。
4.田畑は、一般的な境界条件のもとでマスター方程式の解とフォッカー-プランク方程式の解の幾何学的相似性を証明した。また内藤は、相似変換に関する不変性をもつ非線形放物型偏微分方程式に対して、自己相似解の解構造を解明すると共に、時間大域解の漸近挙動における自己相似解の役割について考察を行った。
5.石井は、平均曲率流に対するBence-Merriman-Osherアルゴリズムの収束性を特異摂動問題という観点から研究した。また小島は、非破壊検査における逆問題解析を研究し、ETCセンサーを持つ可動ロボットによる検査法を提案した。さらに八木は、様々な数理物理モデル方程式に対し大域的アトラクターの存在を示しその構造を調べた。
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