| 研究課題/領域番号 |
16540194
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
中桐 信一 神戸大学, 工学部, 教授 (20031148)
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| 研究分担者 |
田畑 稔 大阪府立大学, 工学部, 教授 (70207215)
内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
小島 史夫 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (70234763)
八木 厚志 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70116119)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| キーワード | 最適制御 / 逆問題 / 非線形発展方程式 / 非線形波動 / 振動膜 / 粘弾性体 / パラメータ同定 / 最適性条件 |
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| 研究概要 |
研究計画に従い、中桐は非線形発展方程式の最適制御問題と逆問題の理論的および応用解析的研究を行った。研究の概要を述べる。中桐は、非線形1階および2階発展方程式の解の外力と初期値に関するガトー及びフレッシェ微分可能性を証明した。我々は、そこでの研究成果とLionsによる変分的手法にもとづき、具体的な非線形系である分布Neural Network方程式、sine-Gordon方程式、Klein-Gordon方程式、粘弾性体方程式、強い粘性項を持つ膜の振動方程式といった非線形系に対する非凸コスト最適制御問題と同定問題の研究を行なった。これらの方程式系はそれぞれ独自の非線形構造を持ち、系固有の解析を必要とした。このような問題意識のもとで、各々の非線形系に対する最適制御問題、安定性論、逆問題、数値解析の研究を進め、下記の論文で発表された成果を、Ha、Vanualailai、Hwang、Wangの協力により得た。新たに、積分項を含む非線形発展方程式に対する最適制御問題と関速する逆問題を考察し、特にLong memoryを持つ粘弾性体の最適制御問題の研究を行なった。さらに、春木と協力して数理工学に現れる函数方程式の理論的研究を行なった。車両やトレイラー-トラクターシステムを記述する1階微分方程式系に対しても、目標物に到達しつつ障害物回避を行なう制御問題をVanualailai、Sharmaと共に研究した。以上の成果は国際会議、招待講演等でも発表した。上記の研究に加え、研究分担者は以下の研究を行なった。田畑は人口移動論や数理疫学モデルを、内藤は相似変換に関して不変な非線形鋼微分方複式の解構造を、石井は平均曲率流の近似計算アルゴリズムの収束性を研究した。小島は逆問題解析によるデータマイニングの新しい方式を開発し、非破壊評価法の研究を行なった。八木は無限次元力学系の立場から、数理物理や数理生態系に現れる様々なモデル方程式を研究し、その指数アトラクタの構成や指数アトラクタ次元の性質を調べた。
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