| 研究分担者 |
牧野 哲 山口大学, 工学部, 教授 (00131376)
柳 研二郎 山口大学, 工学部, 教授 (90108267)
栗山 憲 山口大学, 工学部, 教授 (10116717)
西山 高弘 山口大学, 工学部, 助教授 (60333241)
増本 誠 山口大学, 理学部, 教授 (50173761)
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| 研究概要 |
1.非局所的ソリトン方程式の解の新しい表式
非局所的ソリトン方程式のひとつのクラスであるBenjamin-Ono方程式と非局所的非線形シュレーディンガー方程式のソリトン解,及び周期波解の新しい表式を非線形代数方程式系から導いた.ここで用いた手法は線形代数方程式系から解を構成する逆散乱法の枠組みとは異なる新たなものである.
2.Camassa-Holm方程式の多重ソリトン解のパラメータ表示
水の波のモデル方程式であるCamassa-Holm(CH)方程式の多重ソリトン解(いわゆるN-ソリトン解)を得た.ここではCH方程式をホドグラフ変換により既知の可積分なソリトン方程式に変換し,これのソリトン解を用いてCH方程式の多重ソリトン解を構成した.従来のソリトン解の表式とは異なり,解はパラメータ表示で表現されるのが特徴である.さらに解の時間無限大での漸近形を導き,個々のソリトンの位相のずれに対する公式を導いた.
3.Degasperis-Procesi方程式の多重ソリトン解とpeakon極限
Degasperis-Procesi(DP)方程式も完全可積分な水の波のモデル方程式であるが,CH方程式とは異なる数学的構造を有する.ここではCH方程式の解析において用いたものと同様な手法により1-ソリトン解と2-ソリトン解の構成を行い,解の性質を詳細に調べた.その結果,ソリトンの振幅がその速度に非線形に依存することを明らかにした.CH方程式の対応する関係式は線形であり,この点が大きく異なっている.さらに,2-ソリトン解の時間無限大での漸近形から各ソリトンの位相のずれの公式を導いた.また,ソリトン解の零分散極限をとることにより非解析的なpeakon解が得られることも示した.これに引き続く研究においてDP方程式の一般の多重ソリトン解の構成も行い,解の性質,特にその漸近形を調べ,任意個数のソリトンの衝突による位相のずれの公式を得た.なお,DP方程式の逆散乱法によるソリトン解の構成は未だ行われておらず将来の重要な研究課題である.
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