| 研究概要 |
弾性ポテンシャルをもつ等方的な非線形弾性波動方程式系に対する初期値問題の大域解が,非線形項がnull conditionを満たすとき存在することを研究代表者とT, C.Siderisが独立に示した。物理的には初期条件のほかに境界条件(Neumann typeまたはDirichlet)を課すのが自然である。一般的な状況で大域解の存在を示すのは困難と思われるので,解を球対称とし,境界を球面とし,境界条件をtraction problemと呼ばれるNeumann typeの境界条件とし,非線形方程式と境界条件を具体的に導き大域解の存在証明を目指してきた。研究の第一歩として,線形の初期境界値問題の解のエネルギー不等式がどのような媒体に対して成立するかを調べた.昨年度の実績報告書で,外部問題では任意の媒体に対してエネルギー不等式が成立するが,内部問題ではポアソン比の値によって必ずしもエネルギー不等式が導けないことを報告した。本年度,研究協力者が新しいエネルギー等式を導き,昨年度のエネルギー不等式に加えることによって,任意の媒体に対してエネルギー不等式が成立することを示した。現在,解空間の方向の微分に対して局所エネルギー減衰を研究中である。他方,Dirichlet境界条件を満たす外部問題に対しては,初期値問題のとき表れたいわゆるnull conditionの下で時間大域解の存在をJ, Wetcalfe-B.Tomasesが昨年示した。公立はこだて未来大学は数学の欧文雑誌が少ないので本年も欧文雑誌Communications in Partial Differential Equationsを購入した。
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