幾何学的特異空間における調和写像のディリクレ形式による解析

2006 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 16540201
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 桑江 一洋 熊本大学, 教育学部, 助教授 (80243814)
• 研究分担者: 小倉 幸雄 佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847) ; 塩谷 隆 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90235507) ; 大津 幸男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80233170) ; 町頭 義朗 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (00253584) ; 桑田 和正 お茶の水女子大学, 理学部, 講師 (30432032) ; OGUNA Yukio Saga University, Faculty of Science and Engineering, Professor (00037847)
• 研究期間 (年度): 2004 – 2006
• キーワード: ディリクレ形式 / 調和写像 / 劣調和関数 / 変分収束 / グロモフ・ハウスドルフ収束 / アレキサンドロ空間 / 加藤クラス / 熱核

研究概要

採択期間中は以下の研究成果が得られた。
1.東北大学大学院理学研究科・教授・塩谷隆氏と共同で測度付き距離空間上の変分収束の研究を行なった。これはTrans.AMSに掲載予定である。
2.Chen教授・Fitzsimmons教授 Zhang教授と共同で振動された卓群の確率論的表示に関する研究およびそれに付随する確率解析の研究をおこなった。これらはPTRFならびにAnn.Probに掲載予定である。
3.横浜市立大学大学院生だった高橋正幸氏と共同で加藤クラス測度に関する研究をおこなった。JFAに掲載予定である。
4.横浜市立大学大学院院生だった佐藤淳氏と共同で非常に良い正則性の仮定の下でマルコフ過程の(r,p)-容量O集合を除外集合とする加法的汎関数と測度の対応を確立した。
5.凸空間に値をとる写像に対してボン大学応用数学教室・教授・カール・セオドア・スツルム氏と共同でLiouville型定理の研究を行った。不変シグマ加法族が自明になる保存的なMarkov連鎖が与えられた空間において凸空間に値をとる写像に対し、自然な推移作用素が凸空間の重心の概念を経由して定義できる。この作用素で不変な写像を調和写像としたときに有界な調和写像が定値写像に限ることを示した。この研究成果は数理解析研究所講究録「別冊」において論文として発表する予定である。
6.東北大学大学院理学研究科・教授・塩谷隆氏と共同でアレキサレドロフ空間においてリッチ曲率が下に有界の概念をビショップ・グロモフ不等式の形式で導入して、そのもとでラプラシアンの比較定理を得ることができた。特にリッチ曲率が非負のときに分裂定理が等長同形ではなく同相の形で成立することを示した。平成17年度実績報告において同様な結果が成立することを報告済みだが、その証明に不備があることが後に判明したため、平成18年度は主として証明の不備を改良することに費やされた。分裂定理が等長円形まで拡張可能かどうかはいまだ未解決である。

研究成果

• [雑誌論文] Kate class measunes of symmetnic Mankev processes unden heat keennel estimates (2007)
  • 著者名/発表者名: K.Kuwae, M.Takahasahi
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Maximum principlews for sulnarmonic functions via local semi-Dirichlet forms (2007)
  • 著者名/発表者名: K.Kuwae
  • 雑誌名: Canadian Jounnal of Mathematics
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Vaniational convengence oven metric spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: K.Kuwae, T.Shioya
  • 雑誌名: Tsansactions of Ameesican Mathematical Society
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Kato class measures of symmetric Markov processes under heat kennel estimates (2007)
  • 著者名/発表者名: K.Kuwae, M.Takahasahi
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis, to appear
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Maximum principles for subnarmonic functions via local semi-Dirichlet forms (2007)
  • 著者名/発表者名: K.Kuwae
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics, to appear
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Variational convergence over metric spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: K.Kuwae, T.shioya
  • 雑誌名: Transactions of American Mathematical Society (to appear)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Perturbation of symmetric Markov processes (2007)
  • 著者名/発表者名: Z.-Q.Chen, P.J.Fitzsimmons, K.Kuwae, T, -S Zhang.
  • 雑誌名: Probability theory and Related Fields, to appear (to appear)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Stochastic calculus for symmetric Markov processes (2007)
  • 著者名/発表者名: Z.-Q.Chen, P.J.Fitgsimmons, K.Kuwae, T, -S Zhang.
  • 雑誌名: Annals of Probability
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Kate class functions of Mankov processes unden ultnacontractivity (2006)
  • 著者名/発表者名: K.Kuwae, M.Takahasahi
  • 雑誌名: Advanced Studies of Pure Mathmatics 44 ページ: 193-202
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Fixed paint sets of panalolic isometsies of CAT(0)-spaces. (2006)
  • 著者名/発表者名: K.Fujiwana, K.Nagano, T.Shioya
  • 雑誌名: Comment. Math. Helv. 81 ページ: 305-335
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] On lange deviations fos nandom cussents induced from stochastic line integsals (2006)
  • 著者名/発表者名: K.Kuwada
  • 雑誌名: Forum Mathmaticum 18 ページ: 639-676
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Kato class functions of Markov processes under ultracontractivity (2006)
  • 著者名/発表者名: K.Kuwae, M.Takahasahi
  • 雑誌名: Advanced Studies of Pure Mathematics 44 ページ: 193-202
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Fixed point sets of parabolic isometries of CAT(0)-spaces. (2006)
  • 著者名/発表者名: K.Fujiwara, K.Nagano, T.Shioya
  • 雑誌名: Comment.Math.Helv 81 ページ: 306-335
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] On large deviations for random currents induced from stochastic line integrals (2006)
  • 著者名/発表者名: K.Kuwada
  • 雑誌名: Forum Mathematicum 18 ページ: 639-676
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より