| 研究分担者 |
森 正気 山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
諸澤 俊介 高知大学, 理学部, 教授 (50220108)
藤解 和也 金沢大学, 工学部, 助教授 (30260558)
澤田 一成 東京都立工業高等専門学校, 一般科目, 助教授 (10270232)
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| 研究概要 |
平成16年度に引き続き,離散的函数方程式,特に多項式係数線形差分方程式とSchroeder方程式を研究対象にしました.前者については,古典的なWiman-Valiron理論を差分方程式に応用できる形に再構築しました.後者については,Schroeder函数の値分布論的性質の中のJuliaおよびBorelの方向と定義有理函数のJulia集合との間に密接な関わりがあることの証明をあたえました.また,Schroeder函数を一般化した場合にも,Borel方向についての性質を保存する条件を見いだしました.以下に分担者ごとの研究実績を報告いたします.
これまでの与えられた超曲面と除外指数をもつ有理形写像の構成の問題と同時に,有理形関数の一意性定理についても研究しました.これまでにも一意性集合の研究はありましたが,一意性領域の研究はあまり無いように思われます.複素領域に非有界集合や可算無限個の領域を与え,そこに制限した条件から一意性定理を導くことについて現在構想中です.W.Lin,藤解氏との共同研究で複素平面での有理形関数の角領域での条件から一意性定理を導き,ある数学雑誌に投稿中です.(森)
Painlev'e'方程式III,Vのmodified typeについて,その解の増大度の上からの評価を与えました.さらに,II,IVについてはその解の下からの評価を与えました.二重周期有理型関数を係数にもつRiccati型方程式についてその解の値分布を調べました.また,qasi-Painleve'propertyをもつ非線形方程式の例を与え,その性質を調べました.(下村)
超越整関数の複素力学系について研究を行いました.とくに複素誤差関数の力学系について研究を進め,そのジュリア集合の興味深い性質を示しました,(諸澤)
Fermat型の函数方程式を満たす有理型函数の存在と値分布について研究し,G.G.Gundersen教授との共同研究により,新たな整函数解を見つけました.また,有理型函数の角領域における一意性問題を森正気教授及びW.Lin氏と研究し,新たな知見を得ました.(藤解)
複素微分方程式の代数型函数解の値分布について研究しました.代数的微分方程式の有理型函数解について知られているいくつかの結果を代数型函数解について拡張し,いくつかの定性的な結果を得ました.(澤田)
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