| 研究課題/領域番号 |
16540205
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
楢崎 隆 東海大学, 理学部, 教授 (70119692)
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| 研究分担者 |
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
赤松 豊博 東海大学, 理学部, 教授 (00112772)
伊藤 達夫 東海大学, 理学部, 教授 (20151516)
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| キーワード | 消散項を有する波動方程式 / cut locus / 準楕円型偏微分作用素 |
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| 研究概要 |
本年度は以下の結果を得た。
1.消散項を有する半線形波動方程式
消散項を有する線形波動方程式の解が対応する熱方程式の解に漸近的する事、半線形波動方程式について、その非線形項に対する臨界指数が対応する半線形熱方程式の臨界指数と一致することが、2005年度までの研究で明らかにされた。上記研究においては、空間方向に急激に減衰し、空間全体で絶対積分可能である初期データが考察された。初期データが空間変数に関して比較的緩やかに減衰する場合、減衰の速さに応じて臨界指数が変動するとの結果が、2006年度の研究で得られた。この臨界指数は急激に減衰する初期データに対する臨海指数と連続的につながる。Super criticalな半線形波動方程式に対して、初期データが十分小であるという仮定の下で、解が対応する線形熱方程式の解の様に振舞う事も示された。
今年度の研究では、空間次元が3以下の場合を扱った。
2.回転面上の最小跡の端点の個数
今までの研究から、ガウス曲率の単調性が最小跡の構造に深く関ることが予想できた。したがって、各点の最小跡の端点の個数は高々子午線に沿ってガウス曲率が単調な区間の個数であると予想した。この予想は、Robert Sinclair氏(現在、琉球大学訪問研究員)により計算機により確認された。実際、多数の具体的な回転面で、氏の作成したプログラムを用いて、この予想が正しいことが確認できた。
3.Jacobi's last geometric statement
Conjugate locusに関する予想"Jacobi's last geometric statement"が成立することを強く示唆する数値実験結果が得られた。更に、この実験結果から、Liouville曲面のより広いクラスについても、Jacobi's last geometric statementが成立するとの示唆が得られた。
4.線形偏微分作用素の準楕円性
関連する1階偏微分作用素が生成するリー環のランクについての議論を用いて、主要部の符号が変化する2階線形偏微分作用素が準楕円性を有するための十分条件を示した。
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