| 研究課題/領域番号 |
16540205
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
楢崎 隆 東海大学, 理学部, 教授 (70119692)
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| 研究分担者 |
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
赤松 豊博 東海大学, 理学部, 教授 (00112772)
伊藤 達夫 東海大学, 理学部, 教授 (20151516)
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| キーワード | 消散項を有する波動方程式 / 臨界指数 / 漸近挙動 / suspended string / 時間大域解 / 最小跡 / 測地線 / Topongovの比較定理 |
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| 研究概要 |
本年度は以下の結果を得た。 1.非線形波動方程式に関するCauchy問題の漸近構造について 線形減衰項を有する半線形波動方程式及び対応する非線形熱万程式に関して、初期データが空間方向について穏やかに減衰する場合の臨界指数を提案した。なお、初期データが急激に減衰する揚合には、著者を含む多くの研究者により、臨界指数は明らかにされている。今回の結果は既存の結果と連続的につながる。また、上記方程式の時間大域解が、線形熱方程式の解に慚近的に収束することか明らかにされた。なお、この結果は対応する連立非線形波動方程式へ応用される。2.重く、しなやかな弦の振動を記述する波動方程式の初期値、境界値問題について 時闇に依存Lない非線形な外力項を有する弦に関する方程式の振動を考祭し、有界な時聞大域解が存在することを示した.考察されている方程式は、通常の波動方程式、クライン-ゴルドン方程式と異なり、主要部が退化している。これによる困難を解消するために、重みを持つソポレフ空間及びルベーグ型空間上で問題を定式化することが必要となる。上記関数空間において解のエネルギーを考祭、解析することにより、時間大域解の存在が証明された。 3.最小跡の構造について 回転楕円面を含むある2次元回転球面からなる族に対して、最小跡の構造を完全に決定した。特に全ての回転楕円面の最小跡が弧になることがわかるが、この糸も新しい結果である。
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